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对任意实数
,直线
与椭圆
恒有公共点,则
的
取值范围是
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[-1,3]
对对任意实数
,直线
恒过点
. 椭圆的方程可化为
. 由已知条件得: 点
在椭圆
上或的内部,
即
. 解得
.
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抛物线
及其在点
和
处的两条切线所围成图形的面积为
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线
的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设
当△AOB的面积为
时(O为坐标原点),求的值.
(3)若函数
在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在
上且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
已知F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点P满足∣PF
1
∣-∣PF
2
∣=2,记点P的轨迹为E.
(I)求轨迹E的方程
(II)若直线
过点F
2
且与轨迹E交于P,Q两点.无论直线
绕点F
2
怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值.
(本小题满分12分)
已知
的两个顶点
的坐标为
,且
的斜率之积等于
,若顶点
的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求
的取值范围.
若双曲线
的渐近线方程为
,则双曲线的焦点坐标是
直线y=x+b与曲线x=
恰有一个交点,则实数的b的取值范围是__________
如图,双曲线
(
>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,
OC平分OA与
轴正半轴的夹角,AB∥
轴,将△ABC沿AC翻折后得△
,
点
落在OA上,则四边形OABC的面积是
.
关 闭
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