题目内容

等比数列{an}中，a2=2，a5=
1
4
，若bn=anan+1，则数列{bn}的通项公式bn=
8•(
1
4
)n-1
8•(
1
4
)n-1
，前n项和为
32
3
(1-
1
4n
)
32
3
(1-
1
4n
)
．
分析：先根据等比数列求出数列{an}的通项公式，然后求出数列{bn}的通项公式，最后根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．
解答：解：∵等比数列{an}，a2=2，a5=
1
4
，
∴an=4×(
1
2
)n-1
bn=anan+1=4×(
1
2
)n-1×4×(
1
2
)n=8•(
1
4
)n-1
Sn=
8(1-(
1
4
)n)
1-
1
4
=
32
3
(1-
1
4n
)
故答案为：8•(
1
4
)n-1、
32
3
(1-
1
4n
)
点评：本题主要考查数列的通项公式的求法和数列求和．高考对数列的考查无外乎通项公式的求法和前n项和的求法，对经常用到的常用方法要熟练掌握．
练习册系列答案
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等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．
在等比数列{an}中，a3=2，a7=32，则a5=
8
8
．
已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为
9n-1
4
9n-1
4
．
在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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