题目内容

正项数列{an}中，若M=(a1+a2+…+a2 006）（a2+a3+…+a 2 007），N=（a1+a2+…+a 2 007）（a2+a3+…+a2 006），则M、N的大小关系为（    ）

A.M＞N                  B.M=N             C.M＜N          D.M、N无大小关系

A

解析:令x=a1+a2+…+a2 006，则M-N=（a1+x）（x+a2 007）-（a1+x+a2 007）x=a1a2 007＞0.

练习册系列答案
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正项数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=2，且an=2
2Sn-1
+2(n≥2)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an+8
2n+1
，Tn=b1+b2+…+bn，证明
5
2
≤Tn＜7．
已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
an1+an
(n∈N*)．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．
已知在正项数列{an}中，a1=1，前n项的和Sn满足：2Sn=an+
1
an
．则此数列的通项公式an=
n
-
n-1
(n∈N*)
n
-
n-1
(n∈N*)
．
已知正项数列{an}中a1=
1
2
，函数f(x)=
2x
1+x
．
（Ⅰ）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），试求出a2，a3，a4．由此归纳出通项an，并证明；
（Ⅱ）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
2n+1
，其和为Tn，求证：Tn≤
1
2
-
1
1+2n
．
已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2
Sn
=an+1，则an=
 
．

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