Question

3．函数y=sin（π+x）•cosx，x$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$的最大值是-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 函数解析式利用诱导公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式整理为一个正弦函数，由x的范围求出2x的范围，利用正弦函数的图象确定出y的最大值即可．

解答 解：y=sin（π+x）•cosx=-sinxcosx=-$\frac{1}{2}$sin2x，
∵x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，
∴2x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
则由图象得：当2x=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{12}$时，y的最大值为-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式解本题的关键．