Question

（本题满分16分）已知函数．

（1）若，解方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围

Answer 1

（1）或；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）当时；再分类讨论解方程可得解集为或；（2），若在上单调递增，利用分段函数及二次函数的性质则有；（3）设即不等式对一切实数恒成立，因，通过计算知当时，；当时，因，故，，可得，综上

试题解析：（1）当时，有 2分

当时，，解得：或

当时，恒成立 4分

∴方程的解集为：或 5分

（2） 7分

若在上单调递增，则有，解得： 10分

（3）设，则

即不等式对一切实数恒成立 11分

∵

∴当时，单调递减，其值域为：

∵，∴恒成立 13分

当时，∵，∴，

∴，得

∵，∴ 15分

综上： 16分

考点：函数及其性质的综合应用