题目内容
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是
．
| 5π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：利用函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，可得f（0）=f（
），从而可求a=
，进而函数g（x）=
sinx+cosx=
sin(x+
)，由此可求函数的初相．
| 5π |
| 3 |
| 10π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，
∴f（0）=f（
）
∴a=sin
+acos
∴a=-
-
a
∴a=-
∴函数g（x）=-
sinx+cosx=
sin(x+
)
∴函数g（x）=asinx+cosx的初相是
故答案为：
| 5π |
| 3 |
∴f（0）=f（
| 10π |
| 3 |
∴a=sin
| 10π |
| 3 |
| 10π |
| 3 |
∴a=-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴a=-
| ||
| 3 |
∴函数g（x）=-
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴函数g（x）=asinx+cosx的初相是
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的对称性，考查三角函数的化简，考查初相的概念，属于中档题．
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