Question

（1）解不等式：

x+2

x2+2x-15

≤0
（2）已知函数y=f（x）的定义域为[1，9），求函数y=f（3^-x）的定义域．

Answer 1

分析：（1）根据实数的性质，我们可将分式不等式

x+2

x2+2x-15

≤0转化为

(x+2)(x2+2x-15)≤0 x2+2x-15≠0

，利用标根法解不等式组，即可得到答案；
（2）由已知中函数y=f（x）的定义域为[1，9），结合抽象函数的定义域的解法，构造关于x的不等式组，解不等式即可求出函数y=f（3^-x）的定义域．

解答：解：（1）若

x+2

x2+2x-15

≤0
则

(x+2)(x2+2x-15)≤0 x2+2x-15≠0

解得：x∈（-∞，-5）∪[-2，2）
（2）若函数y=f（x）的定义域为[1，9），
要使函数y=f（3^-x）的解析式有意义
则1≤3^-x＜9
解得-2＜x≤0
故函数y=f（3^-x）的定义域为（-2，0]

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中（1）的关键是利用分式不等式的解法，将原不等式化为一个整式不等式组，（2）的关键是根据抽象函数定义域的求法，构造关于x的不等式组．