Question

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，然后利用对立事件的概率公式解之即可；
（Ⅱ）由已知可知X的取值为-320，-200，-80，40，160，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．
解答：解  （Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则．
所以，该产品不能销售的概率为．…（4分）
（Ⅱ）由已知，可知X的取值为-320，-200，-80，40，160．…（5分）
，
，
，
，
．…（10分）
所以X的分布列为

X	-320	-200	-80	40	160
P

…（11分）
E（X）==40
所以，均值E（X）为40．…（13分）
点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的概率分别和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．