Question

（2011•朝阳区二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为

1

6

，第二轮检测不合格的概率为

1

10

，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，然后利用对立事件的概率公式解之即可；
（Ⅱ）由已知可知X的取值为-320，-200，-80，40，160，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．

解答：解  （Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则P(A)=1-(1-

1

6

)×(1-

1

10

)=

1

4

．
所以，该产品不能销售的概率为

1

4

．…（4分）
（Ⅱ）由已知，可知X的取值为-320，-200，-80，40，160．…（5分）
P(X=-320)=(

1

4

)4=

1

256

，
P(X=-200)=

C

1 4

•(

1

4

)3•

3

4

=

3

64

，
P(X=-80)=

C

2 4

•(

1

4

)2•(

3

4

)2=

27

128

，
P(X=40)=

C

3 4

•

1

4

•(

3

4

)3=

27

64

，
P(X=160)=(

3

4

)4=

81

256

．…（10分）
所以X的分布列为

X	-320	-200	-80	40	160
P	1 256	3 64	27 128	27 64	81 256

…（11分）
E（X）=-320×

1

256

-200×

3

64

-80×

27

128

+40×

27

64

+160×

81

256

=40
所以，均值E（X）为40．…（13分）

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的概率分别和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．