题目内容

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤ $数学公式$ 时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为 ________

$\text{[math]}$
分析：f（x₁）-f（x₂）＞0转化为f（x₁）＞f（x₂），再利用复合函数的单调性：知道 a＞1且真数恒大于0，求得a的取值范围．
解答：∵y=x²-ax+3=（x- $\text{[math]}$ ）²+3- $\text{[math]}$ 在对称轴左边递减，
∴当x₁＜x₂≤ $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂
∵对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤ $\text{[math]}$ 时，f（x₁）-f（x₂）＞0?f（x₁）＞f（x₂）
故应有 a＞1 ①
又因为y=x²-ax+3在真数位置上所以须有3- $\text{[math]}$ ＞0?-2 $\text{[math]}$ ＜a＜2 $\text{[math]}$ ②
综上得 1＜a＜2 $\text{[math]}$
故答案为：（1，2 $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．