题目内容

判断函数 $数学公式$ 的奇偶性．

解：因为原函数的定义域为R，关于原点对称．
当x＞0时，-x＜0，所以 $\text{[math]}$
当x=0时，f（-x）=0
当x＜0时，-x＞0，所以 $\text{[math]}$
所以： $\text{[math]}$ =f（x）
即原函数为偶函数．
分析：先根据原函数的定义域为R，关于原点对称，然后根据分段函数奇偶性的判定方法进行判定即可．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及分段函数的应用，属于基础题．

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．
（1）写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试证明函数在定义域内是增函数．

已知函数f（x）=

(a＞1)．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

设函数f（x）=x+

，其中常数λ＞0．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．

已知函数f（x）=x+

．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数．

已知函数f(x)=loga

（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并证明．