题目内容

已知函数f(x)=loga
2-x2+x

（1）求函数的定义域；   
（2）判断函数的奇偶性并证明．
分析：（1）令
2-x
2+x
＞0解出不等式即可；
（2）先看定义域是否关于原点对称，再利用奇偶函数的定义即可判断．
解答：解：（1）由
2-x
2+x
＞0，得
x-2
x+2
＜0，解得-2＜x＜2．
所以函数f（x）的定义域为（-2，2）．
（2）由（1）知函数的定义域为（-2，2），关于原点对称．
又f（-x）=loga
2+x
2-x
=loga(
2-x
2+x
)-1=-loga
2-x
2+x
=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
点评：本题考查对数函数定义域的求解以及函数的奇偶性，定义是解决函数奇偶性问题的基本方法．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
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f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
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1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
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12
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已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax．
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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
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