题目内容
数列{an}中，a1=1，a5=45，且nan+1=（n+1）an+t，则常数t=
10
10
．分析：由nan+1=（n+1）an+t，知
=
+
，所以
=a1+t[
+
+…+
]=a1+t(1-
)．将a1=1，a5=45，代入得
=1+t(1-
)，由此能求出t．
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| t |
| n(n+1) |
| an |
| n |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| n(n-1) |
| 1 |
| n |
| 45 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：解：∵nan+1=（n+1）an+t，，
∴
=
+
，
=a1+t[
+
+…+
]
=a1+t[(1-
)+(
-
)+…+(
-
)]
=a1+t(1-
)．
将a1=1，a5=45，代入得
=1+t(1-
)，
∴t=10．
故答案为：10．
∴
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| t |
| n(n+1) |
| an |
| n |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| n(n-1) |
=a1+t[(1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
=a1+t(1-
| 1 |
| n |
将a1=1，a5=45，代入得
| 45 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴t=10．
故答案为：10．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列递推公式的灵活运用．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|