题目内容
7．数列通项an=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，前30项中最大项和最小项分别是$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$；$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．分析 an=$\frac{n-\sqrt{98}+\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=1+$\frac{\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，当n≤9时，数列{an}单调递增；当n≥10时，数列{an}单调递减．即可得出．
解答 解：an=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=$\frac{n-\sqrt{98}+\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=1+$\frac{\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，
当n≤9时，数列{an}单调递增，且a9＜1；当n≥10时，数列{an}单调递减，且a10＞1．
∴前30项中最大项和最小项分别是a10=$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$，a9=$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．
故答案分别为：$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$；$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．
点评 本题考查了数列与函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为6，过右焦点F2向其中一条渐近线作垂线F2H，交渐近线于H点，当△F1F2H的周长取最大值时，双曲线的离心率e=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | 2 |
16．已知双曲线的离心率为$\sqrt{3}$，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（ ）
| A． | x2-$\frac{y^2}{4}$=1 | B． | x2-$\frac{y^2}{2}$=1 | C． | $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1 | D． | $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}$=1 |