Question

16．已知双曲线的离心率为$\sqrt{3}$，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（　　）

• A． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• B． x²-$\frac{y^2}{2}$=1
• C． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}$=1

Answer 1

分析 根据一个焦点到一条渐近线的距离为2，离心率的值，建立方程关系求出a，b的值即可得到结论．

解答 解：设双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y=$±\frac{b}{a}x$，取bx-ay=0，
所以焦点到渐近线的距离d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$=2，
∵离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，∴c=$\sqrt{3}a$，
则c²=a²+b²，
即3a²=a²+4，
即2a²=4，则a²=2，
则该双曲线的方程可以是$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线标准方程的求解，根据条件分别求出a，b的值是解决本题的关键．