题目内容
如图，ABCD、ABEF是互相垂直的正方形，边长都是a，点M、N分别在线段AC、BF上，且BN＝CM．
(1)证明MN∥平面BCE；
(2)用x表示线段BN的长，将线段MN的长y表示为x的函数，并求这个函数的最小值；
(3)当MN的长取最小值时，求二面角A－MN－B的大小．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，因为BN＝CM，所以易知MP=NQ，又MP∥NQ， ∴MNQP是平行四边形，PQ∥MN． 又MN ∴MN∥面BCE． (2)∵BC＝BE＝AB＝a，AC＝BF＝ 又MP∥AB∥NQ∥FE，CM＝BN＝x，
∴ CP＝ MN＝PQ=
∴当x= (3)取MN中点G．连AG、BG， ∵AM＝AN，BM＝BN， ∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角A－MN－B的平面角．
∴所求二面角大小为 |
面BCE，PQ
面BCE，
a．
．
x，QB＝
x．
．即y=
．
．
．
．
练习册系列答案
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将
△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在
BC边上,若二面角C—AB—D的平面有大小为
θ,则sinθ
|
A．
B．
C．
D．
a,且α=
时,求异面直线AC与DB′所成的角;
,BC=2,椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线,矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长,椭圆M的离心率大于0.7.
时,求△PF2Q的面积.