Question

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G、H分别为AD′和BC′的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形.

Answer 1

证明:在梯形ABCD中,

∵AB∥CD,E、F分别为BC、AD的中点,

∴EF∥AB且EF=(AB+CD).

又C′D′∥EF,G、H分别为AD′和BC′的中点,

∴GH∥AB且GH=(AB+C′D′).

∵(AB+C′D′)=(AB+CD),

∴GH=EF.∴GHEF.

∴四边形EFGH为平行四边形.