题目内容
已知椭圆C：
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线
，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.
.（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线
，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率（2）设椭圆C的椭圆方程，结合，得出结果.
（1）由题意，椭圆C的标准方程为
，
所以
，从而
，
因此
，故椭圆C的离心率
.
（2）设点A，B的坐标分别为
，其中
，
因为，所以
，即
，解得
，又
，
所以
=
=
=
=
，
因为
，且当
时间等号成立，所以
，
故线段AB长度的最小值为.
，得出结果.（1）由题意，椭圆C的标准方程为
，所以
，从而，因此
，故椭圆C的离心率.（2）设点A，B的坐标分别为
，其中，因为
，所以，即，解得，又，所以
===
=，因为
，且当时间等号成立，所以，故线段AB长度的最小值为
.
练习册系列答案
相关题目
的左，右两个顶点分别为
、
．曲线
是以
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线
与椭圆相交于另一点
．
，
，证明：
.
＋
＝1的焦点在x轴上，过点(1，
)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为（ ）
或7
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
，则
为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
,离心率为
,已知
,且
.
的方程;
点作
的不垂直于
轴的弦
,
为
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.
的左右焦点分别为
，若椭圆C上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）
＋y2＝1，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任一点．则|PF1|·|PF2|的最大值为( )
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
(2，0)的直线与椭圆
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．