Question

等差数列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．
（1）求a_n；（2）求S_n；（3）求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，可得关于首项和公差的方程组，解方程组求出基本项（首项与公差）可求数列的通项公式，
（2）由（1）结合等差数列的求和公式可求
（3）由（1）的结论，及b_n=a_na_n+1，可以给数列的通项公式及前n项和为T_n的表达式．
解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=7，a₁+a₂+a₃=12
∴
解得
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=3n-2（n∈N^*）
（2）由（1）可得，=+n=
（3）∵b_n=a_na_n-1，
∴b_n=（3n-2）（3n+1）
∴
∴数列的前n项和[1-+…+]=
点评：通过公差列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，解题中也要注意数列性质的应用．还要注意数列的通项公式为的形式时，常使用裂项法将数列的一项分解为的形式，即裂项求和的应用