Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0且a₅=2a₁₀，S_n表示{a_n}的前n项的和，则S_n中最大的值是（　　）

A．S₁₄

B．S₁₅

C．S₁₃或S₁₄

D．S₁₄或S₁₅

Answer 1

分析：由题意可得数列的公差d=-

a1

14

＜0，数列递减，令通项公式a_n≤0，解不等式可得：故数列的前14项为正，第15项为0，从第16项开始为负，进而可得答案．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可得a₁+4d=2（a₁+9d），
解得d=-

a1

14

＜0，数列递减，
可得通项公式a_n=a₁+（n-1）d=

15-n

14

a1，
令a_n≤0，结合a₁＞0可解得n≥15，
故数列的前14项为正，第15项为0，从第16项开始为负，
故数列的前14项，或前15项和最大，
故选D

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的特点入手是解决问题的关键，属基础题．