题目内容
已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
，
．
（1）当P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T(-1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得DABE互是等边三角形，求x0的值．
答案：
解析：
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解：（1）设M(x，y)，则由 得P(0， )，Q( ，0)
由 即M的轨迹为以(0，0)为项点，(1，0)为焦点的抛物线除去项点 （2）设直线l：y=k(x+1)，其中k¹0，代入y2=4x得 k2x2+2(k2-2)x+k2=0① D>0ÞkÎ(-1，0)∪(0，1) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2为方程①的两根， x1+x2= 线段AB的垂直平分线方程 x0= ∴ 点E到直线AB的距离为 即 |
得y2=4x，由于点Q在x正半轴上∴ x>0
，x1×x2=1，AB线段中点D
，令y=0得
+1，∴ 点E(
+1，0) ∵ DABE为正三角形，
，而
∴ x0=
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