Question

5．为调查了解某高等院校毕业生参加T作后，从事的T作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如表：

	专业对口	专业不对口	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.306	3.841	5.021	6.635

（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数；
（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．

Answer 1

分析 （1）利用公式，求出k²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$，即可得出结论；
（3）利用列举法确定基本事件，再求出概率．

解答 解：（1）由题意，k²=$\frac{80（30×5-35×10）^{2}}{80×40×65×15}$≈2.051＜3.841，
∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”；
（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$，由此估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为$\frac{13}{16}$×2000=1625；
（3）两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6个基本事件，其中异性交流有4个基本事件，故概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．