Question

某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化．

(1)画出种群数量关于时间变化的图象；

(2)求出种群数量作为时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)种群数量关于时间变化的图象如图 　　(2)设表示该曲线的三角函数为y＝Asin(ωx＋α)＋b． 　　由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200， 　　数量变化周期为12个月，所以振幅A＝＝100，ω＝＝，b＝800，又7月1日为种群数量达最高，∴×6＋α＝．∴α＝－． 　　则种群数量关于时间t的函数表达式为y＝800＋100sin(t－3)．