Question

已知．

(Ⅰ)若f(x)在区间(－1，1)上为减函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)试讨论y＝f(x)在(－1，1)内的极值点的个数．

Answer 1

答案：
解析：

(I)　　　　2分 　　因为f(x)在区间(－1，1)上为减函数，所以≤0在区间(－1，1)上恒成立； 　　∵是开口向上的抛物线，故只须 　　　　　　　　5分 　　(II)当， 　　所以存在x0∈(－1，1)，使得＝0；因为＝2x2－4ax－3开口向上， 　　∴在(－1，x0)内＞0，在(x0，1)内＜0， 　　即f(x)在(－1，x0)内是增函数，f(x)在(x0，1)内是减函数． 　　故a＞时f(x)在(－1，1)内有且只有一个极值点，且是极大值点．　　　　7分 　　当a＜－时，同理可知，f(x)在(－1，1)内有且只有一个极值点，且是极小值点　　　　　　　　　　　　　　　　9分 　　当－≤a≤时，由(I)已知f(x)在(－1，1)内为减函数， 　　所以没有极值点．　　　　　　　11分 　　综上可知： 　　当a＞，或a＜－时，y＝f(x)在(－1，1)内的极值点的个数为1； 　　当－≤a≤时，y＝f(x)在(－1，1)内的极值点的个数为0．　　　　12分