Question

把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n.

(1)求m与n的和为奇数的概率；

(2)求两直线mx+ny-1=0与2x+y-2=0相交的概率.

Answer 1

解：（1）方法一：考察有序数对（m,n）,由于1≤m≤6,1≤n≤6,?

且m,n∈N,可得36个有序数对.                                                                               ?

符合题意的有序数对，共有2×(3×3)=18对.                                                      ?

故所求的事件概率为=.                                                                                  ?

方法二：记每次投掷骰子出现的点数为奇数的事件为A，则P（A）==.          ?

符合题意的事件即为两次独立重复试验事件A恰好发生一次.                                  ?

故所求的概率为P₂（1）=（）¹（1-）¹=.                                                      ?

(2)方法一:由两条直线相交得M≠2n.                                                                 ?

当n=1时,m=1,3,4,5,6;当n=2时,m=1,2,3,5,6;?

当n=3时,m=1,2,3,4,5;当n=4或n=5或n=6时，m=1，2，3，4，5，6.?

故符合m≠2n的有序数对（m,n）共有3×5+3×6=33对.                                     ?

所以所求的概率为=.                                                                                    ?

方法二：由两条直线相交得m≠2n.                                                                          ?

由于只有（2，1），（4，2），（6，3）三对有序数对

（m,n）使得m=2n.                                                                                                ?

故所求的概率为1-=.