Question

把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．设事件A“方程组

ax+by=5 x2+y2=1

只有一组解”，则事件A发生的概率等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  9

• C、

  1

  18

• D、

  1

  36

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是掷两次骰子共有的结果，而满足条件的事件由题意知是方程组只有一组解，则可以得到直线和圆是相切的关系，根据点与直线的距离公式，得到符合条件的事件数，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件数6×6=36，
而满足条件的事件由题意知是方程组只有一组解，则可以得到直线和圆是相切的关系，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=5的距离是1
∴d=

5

a2+b2

=1
∴a²+b²=25
∴a=3，b=4或a=4，b=3
∴概率是

2

36

=

1

18

，
故选C．

点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有满足条件的事件，概率问题同解析几何结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是点与直线的位置关系．