题目内容
已知sinα+cosα=
，
，求cos（α+2β）的值．
【答案】分析：由sinα+cosα=
，及sin2α+cos2α=1可求sinα，cosα，然后由sin（
）=
，
可求cos（
），利用二倍角的正弦公式可求sin（
）=2sin（
）cos（
），即可求cos2β，sin2β，最后再利用两角差的余弦公式cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β可求
解答：解：∵sinα+cosα=
，
又∴sin2α+cos2α=1
∴sin
，cosα=
∵sin（
）=
，
∴cos（
）=
∴sin（
）=2sin（
）cos（
）=
=
即-cos2
∴
∴sin2
cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=
=
点评：本题综合考查了同角平方关系、两角和与差的三角公式、诱导公式的综合应用，解题的关键是熟练应用基本公式
，及sin2α+cos2α=1可求sinα，cosα，然后由sin（）=，可求cos（），利用二倍角的正弦公式可求sin（）=2sin（）cos（），即可求cos2β，sin2β，最后再利用两角差的余弦公式cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β可求解答：解：∵sinα+cosα=
，又∴sin2α+cos2α=1
∴sin
，cosα=∵sin（
）=，∴cos（
）=∴sin（
）=2sin（）cos（）==即-cos2
∴
∴sin2
cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=
=点评：本题综合考查了同角平方关系、两角和与差的三角公式、诱导公式的综合应用，解题的关键是熟练应用基本公式
练习册系列答案
名题金卷系列答案
相关题目