题目内容
如图，四棱锥
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.
试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，先找线线平行；（Ⅱ）要证线面垂直，先证线面垂直，于是需找出图形中的线线垂直关系，以方便于证明面面垂直.
试题解析：（Ⅰ）取
中点
，连
，因为
分别为
的中点，所以
，且
． 2分又因为
为
中点，所以
，且
． 3分所以
，
．故四边形
为平行四边形． 5分所以
，又
平面，
平面，故
平面，． 7分（Ⅱ）设
，由
∽
及为中点得
，又因为
，，所以
，
． 所以
，又
为公共角，所以
∽
．所以
，即
． 10分又
，
， 所以
平面
． 12分又
平面，所以平面平面． 14分
练习册系列答案
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中，底面
是正方形，
与
交于点
底面
为
的中点.
平面
；
，在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.
中，底面
是矩形，
底面
是
的中点，已知
，
，
，
的面积；（II）三棱锥
的体积
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
. 
中，
⊥底面
，四边形
⊥
，
，
.
⊥平面
；
的余弦值为
，求
中，
，
，
，设顶点A在底面
上的射影为R．
；
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．
中，平面
平面
，
，
. 过点
作
，垂足为
，点
，
分别为棱
，
的中点.
平面
；
.
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是 （ ）
,则
；
则
； 
,则
；
,则
.