Question

已知某二次函数图象的顶点为（-2，1.5），它与x轴两个交点之间的距离为6，则该二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：因为二次函数f（x）图象顶点是（-2，1.5），故可设f（x）=a（x+2）²+1.5，函数图象的对称轴是x=-2，图象与x轴的两个交点的距离是6，由此可求出函数图象与x轴交点的坐标，进而由此能求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵二次函数f（x）图象顶点是（-2，1.5），
故可设f（x）=a（x+2）²+1.5，
∵函数图象的对称轴是x=-2，图象与x轴的两个交点的距离是6，
故点（-5，0），（1，0）在f（x）图象上．
∴f（-5）=a（-5+2）²+1.5=0，
解得a=-

1

6

，
∴f（x）=-

1

6

x²-

2

3

x+

5

6

．
故答案为：f（x）=-

1

6

x²-

2

3

x+

5

6

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．