Question

【题目】设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点．若直线与的斜率之积为，则（ ）．

A.B.以为直径的圆的面积大于

C.直线过定点D.点到直线的距离不大于2

Answer 1

【答案】CD

【解析】

通过轴时的特殊情况，判断A、B选项不正确；当直线与轴不垂直时，设直线方程，通过推理论证，得出直线过定点，进而得出点到直线的距离最大值即为O、Q两点间的距离，进而得出CD正确.

不妨设为第一象限内的点，

①当直线轴时，，由，

得，，

所以直线，的方程分别为：和．

与抛物线方程联立，得，，

所以直线的方程为，此时，

以为直径的圆的面积，故A、B不正确．

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

与抛物线方程联立消去，得，则．

设，，则．

因为，所以，

则，则，

所以，即，

所以直线的方程为，即．

综上可知，直线为恒过定点的动直线，故C正确；

易知当时，原点到直线的距离最大，最大距离为2，

即原点到直线的距离不大于2．故D正确．

故选：CD