题目内容

等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上.   

（1）求r的值；     

（11）当b=2时，记     求数列的前项和

解析:（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,

当时,  

当时,,

又因为{}为等比数列,  所以,  公比为,     所以

（2）当b=2时，,   

则

  

相减,得

          

所以

【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.

练习册系列答案
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设Sn为等比数列{an}的前n项和，且
a2
a5
=-
1
8
，则
S2
S5
=（　　）
（2013•惠州模拟）已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}的通项cn=bn•(
1
3
)n，求数列{cn}的前n项和Rn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
（2011•上海模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1(n∈N*)之间插入n个1，构成如下的新数列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，求这个数列的前2012项的和；
（3）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由．
设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且a2+2a3+a4=0，则S2012=
0
0
．
设Sn是正项等比数列{an}的前n项和，S2=4，S4=20则数列的首项a1=（　　）

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