Question

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁=2011，且a₂+2a₃+a₄=0，则S₂₀₁₂=

0

．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得 q≠1，由条件求得q=-1，代入S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

运算求得结果．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得 q≠1，2011×q+2×2011×q²+2011×q³=0，故有 q+2q²+q³=0，解得 q=-1．
∴S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

=

2011×[1-(-1)2012]

1-(-1)

=0，
故答案为0．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，求出q=-1是解题的关键，属于中档题．