Question

下列函数中，y的最小值等于4的是（　　）

Answer 1

分析：A：由y=

2(x2+5)

x2+4

=

2(x2+4+1)

x2+4

=2(

x2+4

+

1

x2+4

)，结合函数的单调性可求函数的最小值
B：由在y=2x+

2

x

中，当x＜0时，y＜0，则函数的最小值不是4，可判断
C：y=2^x+4•2^-x，利用基本不等式可求函数的最小值
D：y=sinx+

4

sinx

，令t=sinx∈（0，1]，则y=t+

4

t

在（0，1]上单调递减，可求函数的最小值

解答：解：A：∵y=

2(x2+5)

x2+4

=

2(x2+4+1)

x2+4

=2(

x2+4

+

1

x2+4

)
令t=

x2+4

，则t≥2，则函数y=

2(x2+5)

x2+4

=2(t+

1

t

)单调递增，则y≥5，即最小值为5
B：∵在y=2x+

2

x

中，当x＜0时，y＜0，则函数的最小值不是4
C：y=2^x+4•2^-x=

4

2x

+2x≥2

4 2x •2x

=4（当且仅当2x=

4

2x

即x=1时取等号），即函数的最小值为4
D：y=sinx+

4

sinx

，令t=sinx∈（0，1]，则y=t+

4

t

在（0，1]上单调递减，当t=1时函数有最小值5
故选C

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，还要注意函数的单调性的应用