Question

下列函数中，y的最小值等于4的是（ ）
A．
B．
C．y=2^x+4•2^-x（x∈R）
D．

Answer 1

【答案】分析：A：由==，结合函数的单调性可求函数的最小值
B：由在中，当x＜0时，y＜0，则函数的最小值不是4，可判断
C：y=2^x+4•2^-x，利用基本不等式可求函数的最小值
D：，令t=sinx∈（0，1]，则y=t+在（0，1]上单调递减，可求函数的最小值
解答：解：A：∵==
令t=，则t≥2，则函数=单调递增，则y≥5，即最小值为5
B：∵在中，当x＜0时，y＜0，则函数的最小值不是4
C：y=2^x+4•2^-x=（当且仅当即x=1时取等号），即函数的最小值为4
D：，令t=sinx∈（0，1]，则y=t+在（0，1]上单调递减，当t=1时函数有最小值5
故选C
点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，还要注意函数的单调性的应用