Question

18．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A（-$\frac{π}{12}$，0），B（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）如果由函数y=f（x）的图象经过平移得到函数y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象？

Answer 1

分析 （1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用诱导公式以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得A=2，$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{2π}{3}$+φ=π，∴φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（2）∵函数y=f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
把函数y=f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{5π}{12}$π个单位，
得到函数y=2sin[2（x-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；诱导公式以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．