题目内容
6．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0，则|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | $2\sqrt{14}$ | D． | $4\sqrt{7}$ |
分析 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可．
解答 
解：由双曲线方程得a2=4，b2=5，c2=9，
即c=3，则焦点为F1（-3，0），F2（3，0），
∵点P在双曲线C的右支上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0，
∴△F1PF2为直角三角形，
则|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=|2$\overrightarrow{PO}$|=|F1F2|=2c=6，
故选：B．
点评 本题主要考查双曲线性质的有意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键．
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17．
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB为（ ）m．
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB为（ ）m．| A． | 20 | B． | 20$\sqrt{2}$ | C． | 20$\sqrt{3}$ | D． | 40 |
14．下列命题中的假命题为（ ）
| A． | 设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件 | |
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| C． | 要得到函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | |
| D． | ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．
18．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要条件 |
已知数列{an}满足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$（n∈N*），则如图中第10行所有数的和为2046．