已知f(x)=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x-a.若对任意的x.f′(x)≥m恒成立.则m的最大值为( )A．3B．2C．1D．-$\frac{3}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知f（x）=x³-$\frac{9}{2}$x²+6x-a，若对任意的x，f′（x）≥m恒成立，则m的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

-$\frac{3}{4}$

分析求出导函数，利用配方法求出导函数的最小值-$\frac{3}{4}$，得出答案．

解答解：∵f（x）=x³-$\frac{9}{2}$x²+6x-a，
∴f'（x）=3x²-9x+6=3（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{3}{4}$≥-$\frac{3}{4}$
∴m≤-$\frac{3}{4}$，
∴m的最大值为-$\frac{3}{4}$，
故选：D

点评考查了导函数的求导，恒成立问题的转换．属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案

相关题目

3．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点
（1）求证：EF⊥CD；
（2）求DB与平面DEF所成角的大小；
（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

4．（1）已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知函数f （x）=lnx，g（x）=e^x．设直线l为函数 y=f （x）的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．问在区间（1，+∞）上是否存在x₀，使得直线l与曲线y=g（x）也相切．若存在，这样的x₀有几个？，若没有，则说明理由．

1．已知箱内有质量和大小相同的20个红球，80个黑球，规定从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，搅拌均匀后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌均匀，从此连续抽取三次．试求：
（1）事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；
（2）如果有50人分别依次进行这样（每人按规则均取球三次）的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球？

8．函数f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　　）

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$，若关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是（-4，-3）．

5．

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为和45°和30°，则$\frac{AE}{EC′}$=（　　）

2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e为自然对数的底数．

3．已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，g（x）=-$\frac{a}{4}x+\frac{3}{2}$，若对任意给定的m∈[0，2]，关于x的方程f（x）=g（m）在区间[0，2]上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（　　）

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