Question

函数y=log3(2sinx-

2

)的定义域为（　　）

• A．(2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  2

  )（k∈Z）
• B．(2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  )（k∈Z）
• C．(2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  4

  )（k∈Z）
• D．(2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  )（k∈Z）

Answer 1

分析：根据对数的真数大于0，解出sinx＞

2

2

，再结合正弦函数的图象与性质，可得

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ（k∈Z）．由此即可得到所求函数的定义域．

解答：解：根据题意，得
2sinx-

2

＞0，即sinx＞

2

2

，
结合正弦函数的图象，可得

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ（k∈Z）
即函数的定义域为（

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）（k∈Z）
故选：B

点评：本题给出真数含有三角函数式的对数型函数，求函数的定义域．着重考查了对数函数的定义域与正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．