题目内容

函数y=
4x-2
+log3(3-x)的定义域是
[
1
2
，3）
[
1
2
，3）
．
分析：函数y=
4x-2
+log3(3-x)的定义域是{x|
4x-2≥0
3-x＞0
}，由此能求出结果．
解答：解：函数y=
4x-2
+log3(3-x)的定义域是{x|
4x-2≥0
3-x＞0
}，
解得{x|
1
2
≤x＜3}，
故答案为：[
1
2
，3)．
点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(
OB
+
OC
)•
OA
=
8
8
．
已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积．
（2014•江门模拟）已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．
若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为（　　）
已知函数f(x)=
1
3
ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
1
3
x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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