题目内容

已知：向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，cos2x），（0＜x＜π），函数 $数学公式$ ．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角．

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（1）由f（x）=0得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

（2）∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴当 $\text{[math]}$ 时，f（x）_max=2
由上可得f（x）_max=2，当f（x）=2时，
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
分析：（1）根据两向量的坐标，利用向量积的计算求得函数f（x）的解析式，利用f（0）=0求得tan2x的值，进而x的范围求得x的值．
（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值，最后利用向量的数量积的运算求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值，进而求得其夹角．
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，二倍角公式的化简求值，向量数量积的运算．考查了基础知识的综合运用．

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