题目内容
已知平面向量| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），根据平面向量的数量积运算公式，我们可将
•
变形为两角差的余弦，然后将α=
，β=
代入即可得到第一空的答案；再根据
=λ
，则表示向量
、
共线，又由
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ）我们易得，|
|=|
|=1，则
与
同向或反向，由向量相等或相反的定义，易求出实数λ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
∴
•
=cosα×cosβ-sinα×sinβ=cos（α-β），
当α=
，β=
时，
•
=cos（
-
）=cos
=
∵当
=λ
时，向量
、
共线
又∵|
|=|
|=1
∴
与
同向或反向
∴
=±
故λ=±1
故答案为：
，±1
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
当α=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵当
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵|
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
故λ=±1
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：熟练掌握平面向量的数量积公式是解答向量数量积问题的关键，其公式可简记为“横乘横加纵乘纵”而若
=λ
表示两个向量共线（平行）是解决向量共线（平行）问题最常用的性质．
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
=（-1，2），
=（1，0），则向量3
+
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-2，6） |
| B、（-2，-6） |
| C、（2，6） |
| D、（2，-6） |