题目内容

已知平面向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（α、β∈R）．当α=
π
2
，β=
π
6
时，
a
•
b
的值为______；若
a
=λ
b
，则实数λ的值为______．
∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴
a
•
b
=cosα×cosβ-sinα×sinβ=cos（α-β），
当α=
π
2
，β=
π
6
时，
a
•
b
=cos（
π
2
-
π
6
）=cos
π
3
=
1
2

∵当
a
=λ
b
时，向量
a
、
b
共线
又∵|
a
|=|
b
|=1
∴
a
与
b
同向或反向
∴
a
=±
b

故λ=±1
故答案为：
1
2
，±1
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不为零的实数m，使得：
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+(m-2x2)
b
，且
c
⊥
d
，
（1）试求函数y=f（x）的表达式；
（2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．
已知平面向量
a
=(2，-2)，
b
=(3，4)且
a
•
b
=
a
•
c
，则|
c
|的最小值为
2
2
2
2
．
已知平面向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
，
b
的夹角等于
π
3
，且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，则|
c
|的取值范围是
[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]
[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]
．
已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=（1，0），则向量3
a
+
b
等于（　　）
A、（-2，6）
B、（-2，-6）
C、（2，6）
D、（2，-6）
已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m，1)，
c
=(n，0)，
d
=(1，n)，满足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）

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