Question

如图，在三棱拄中，侧面，已知AA₁=2,,

（1）求证：；

（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

(3) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

Answer 1

（本题10分）

(1) 证（Ⅰ）因为侧面，故

 在△BC₁C中，

由余弦定理有

  故有  _……2

  而     且平面

       ……3

（Ⅱ）

 以为原点为轴，设，则_……5 

由得    即

      

化简整理得       或

 当时与重合不满足题意

     当时为的中点

     故为的中点使 ……7

 （Ⅲ）由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角  ， 因为           _……9

故  ……10

（方法二：二面角的平面角的余角即为二面角的B-EB₁-A平面角, B-EB₁-A平面角就是∠AEB, tan∠AEB=，所以二面角的平面角的tan₌/2）