Question

（12分）如图，在三棱拄中，侧面，

已知 

（Ⅰ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

 (Ⅱ) 在（Ⅰ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

                         

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）为的中点时，

 (Ⅱ)

【解析】解：（Ⅰ）由

从而  且 故

 不妨设  ，则，则

又  则

在中有   从而（舍负）

故为的中点时，

      

      化简整理得       或

     当时与重合不满足题意，当时为的中点

     故为的中点使

 （Ⅱ）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

因为  

故