题目内容

以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点的等轴双曲线的标准方程为    ．
【答案】分析：设出等轴双曲线的方程，把双曲线经过的点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程．
解答：解：设等轴双曲线方程为y2-x2=a（a≠0），
化成标准方程：
由标准方程得：c==4，
∴a=8
∴所求的等轴双曲线方程为x2-y2=8，
故答案为：x2-y2=8．
点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的方程、考查双曲线三参数的关系c2=a2+b2．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是
 
．
以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点的等轴双曲线的标准方程为
 
．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N．
（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（
2
-1），求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-
2
2
，-
3
3
）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．
（理）已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为
2
10
2
10
．

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