Question

函数g（x）=x²-1-alnx（a∈R）在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求函数的定义域和导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为g′（x）=2x-

a

x

=

2x2-a

x

要使函数g（x）在[1，2]上为单调函数，
若函数g（x）为增函数，则g′（x）=

2x2-a

x

≥0恒成立，即a≤2x²，
∵2≤x≤4，∴8≤2x²≤32，此时a≤8，
若函数g（x）为减函数，则g′（x）=

2x2-a

x

≤0恒成立，即a≥2x²，
∵2≤x≤4，∴8≤2x²≤32，此时a≥32，
故a≤8或a≥32，
故答案为：a≤8或a≥32．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．