Question

【题目】若，

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；

(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.

(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．

详解：（Ⅰ）因为，且，所以，所以

(Ⅱ)因为,所以．又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以．

所以.（i)

因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．

所以(ii)

所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.

(Ⅲ)因为，，

所以,或．(只要写出其中一个即可)