题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值.

【答案】(Ⅰ)直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为;(Ⅱ).

【解析】分析：(Ⅰ)消去参数m可得直线的普通方程为.极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为．

(Ⅱ)由题意结合直线与圆的位置关系整理计算可得．

详解：(Ⅰ)由得，消去 ,得，

所以直线的普通方程为.

由,得,

代入,得,

所以曲线的直角坐标方程为．

(Ⅱ)曲线:的圆心为,半径为,

圆心到直线 的距离为,

若曲线上的点到直线的最大距离为6,

则,即,解得 ．

练习册系列答案
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③ ， ④ ，
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