题目内容

已知sinα=
3
5
，且α∈(
π
2
，π)，那么
cos[2(α+
5π
4
)]
cos2(3π-α)
=（　　）
分析：再利用同角三角函数的基本关系求得cosα 的值，再利用诱导公式、二倍角公式化简要求的式子为
-2sinα
cosα
，运算求得结果．
解答：解：∵已知sinα=
3
5
，且α∈(
π
2
，π)，∴cosα=-
4
5
，
∴
cos[2(α+
5π
4
)]
cos2(3π-α)
=
cos(2α+
π
2
)
cos2(π-α)
=
-sin2α
cos2α
=
-2sinαcosα
cos2α
=
-2sinα
cosα
=
-
6
5
-
4
5
=
3
2
，
故选A．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、应用诱导公式、二倍角公式化简三角函数式，属于中档题．
练习册系列答案
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已知sinθ=
3
5
，θ∈(
π
2
，π)，求tanθ，cos(θ+
π
4
)的值．
已知sinα=
3
5
，则cos2α的值为（　　）
A、-
24
25
B、-
7
25
C、
7
25
D、
24
25
已知sinα=
3
5
，且α∈(
π
2
，π)，那么sin2α等于（　　）
A、
12
25
B、-
12
25
C、
24
25
D、-
24
25
已知sinα=
3
5
，α∈(0，
π
2
)．
（1）求cosα的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．
（2007•广州一模）已知sinθ=
3
5
，θ∈(0，
π
2
)，求tanθ和cos2θ的值．

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