Question

16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不得超过0.1%．若初始含杂质1%，每过滤一次可使杂质含量减少$\frac{1}{3}$．为了达到市场要求，至少过滤的次数为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 设过滤n次，则$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出至少要过滤6次才能达到市场要求．

解答 解：设过滤n次，则$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，
即 （$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{10}$，∴n≥$\frac{lg\frac{1}{10}}{lg\frac{2}{3}}$=$\frac{-1}{lg2-lg3}$≈5.68．
又∵n∈N，∴n≥6．
即至少要过滤6次才能达到市场要求．
故选：B．

点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件合理建立方程．